请用数学归纳法证明等比数列求和公式：Sₙ = a(1‑qⁿ)/(1‑q)
好的，我们用数学归纳法证明等比数列求和公式（公比 q ≠ 1）：
1）当 n=1：S₁ = a，右边 a(1‑q)/(1‑q) = a，成立。
2）假设 n=k 时成立：Sₖ = a(1‑qᵏ)/(1‑q)。
3）则 n=k+1：Sₖ₊₁ = Sₖ + aqᵏ = a(1‑qᵏ)/(1‑q) + aqᵏ = a(1‑qᵏ + (1‑q)qᵏ)/(1‑q) = a(1‑qᵏ + qᵏ − qᵏ⁺¹)/(1‑q) = a(1‑qᵏ⁺¹)/(1‑q)。
故对任意正整数 n 成立。
1）当 n=1：S₁ = a，右边 a(1‑q)/(1‑q) = a，成立。
2）假设 n=k 时成立：Sₖ = a(1‑qᵏ)/(1‑q)。
3）则 n=k+1：Sₖ₊₁ = Sₖ + aqᵏ = a(1‑qᵏ)/(1‑q) + aqᵏ = a(1‑qᵏ + (1‑q)qᵏ)/(1‑q) = a(1‑qᵏ + qᵏ − qᵏ⁺¹)/(1‑q) = a(1‑qᵏ⁺¹)/(1‑q)。
故对任意正整数 n 成立。